Nasceu no Rio de Janeiro (RJ), em 16 de janeiro de 1897. Filho do General-de-Divisão Alfredo Ribeiro da Costa e de D. Antonia Moutinho da Costa. Bacharel em Direito pela antiga Faculdade Livre de Direito do Rio de Janeiro, em 1918. Ainda estudante, foi designado Coadjuvante do Ensino da Prefeitura do antigo Distrito Federal (1915), sendo exonerado a pedido a partir de 4 de março de 1924. Presidiu a 6ª Junta de Alistamento Militar e exerceu, em comissão, o cargo de Auxiliar do Serviço de Recenseamento, em 1920. Foi Fiscal de Bancos da Fazenda, de 16 de novembro de 1922 a 7 de março de 1924.

Ingressando na Magistratura, pertenceu à 5ª Pretoria Criminal, de 1º de março de 1924 a 9 de fevereiro de 1927; à 6ª Pretoria Criminal, de 10 de fevereiro de 1927 a 17 de janeiro de 1934, ascendendo, por merecimento, a Juiz de Direito, com exercício na 5ª Vara Cível, em 18 de janeiro de 1934. Promovido a Desembargador, por merecimento, em 2 de abril de 1942, exerceu as funções do cargo até 31 de outubro de 1945. Nesse mesmo ano, foi designado Chefe de Polícia do então Distrito Federal, ocupando o aludido cargo no período de 1º de novembro de 1945 a 29 de janeiro de 1946. Nomeado Ministro do Supremo Tribunal Federal, por decreto de 26 de janeiro de 1946, do Presidente José Linhares, para a vaga decorrente da aposentadoria do Ministro José Philadelpho de Barros e Azevedo, tomou posse no cargo em 30 do mesmo mês. Integrou o Tribunal Superior Eleitoral como Juiz Substituto (1947), sendo reconduzido como Efetivo, quando exerceu a Vice-Presidência (1950) e a Presidência daquele órgão (1950-1951). Eleito Vice-Presidente do Supremo Tribunal Federal, exerceu as respectivas funções de 23 de janeiro de 1961 a 11 de dezembro de 1962. Em 4 de dezembro de 1963, foi eleito Presidente, entrando em exercício a 11 do mesmo mês, para o biênio 1964-1965. Ao completar 50 anos de serviço, foi homenageado pelo Supremo Tribunal Federal, em sessão de 27 de setembro de 1965, quando se manifestou em nome de seus pares o Ministro Gonçalves de Oliveira; pela Procuradoria-Geral da República, o Dr. Oswaldo Trigueiro; pela Ordem dos Advogados do Brasil, o Dr. Esdras Gueiros; pelo Instituto dos Advogados Brasileiros, o Dr. Heráclito Sobral Pinto e, pelo Sindicato dos Jornalistas de Pernambuco, o Dr. Arnaldo Ramos. Em 25 de outubro de 1965, por maioria absoluta, os membros do Supremo Tribunal Federal resolveram acrescentar ao Regimento Interno a seguinte disposição transitória: “O Ministro Álvaro Moutinho Ribeiro da Costa exercerá a Presidência do Supremo Tribunal Federal até o término de sua judicatura”. Quando da abertura dos trabalhos da Corte, em 2 de fevereiro de 1966, fez comunicação sobre a recolocação do exemplar da Constituição Federal no recinto das sessões, tal como ocorria no Rio de Janeiro, e – também – da localização da Bandeira Nacional à direita da Mesa do Tribunal, proferindo vibrante oração. Em sessão de 2 de março de 1966, pronunciou discurso alusivo à passagem do 75º aniversário da instalação do Supremo Tribunal Federal. Foi aposentado por decreto de 5 de dezembro de 1966, sendo homenageado na sessão do dia 7 seguinte, quando saudou-o, em nome do Tribunal, o Ministro Candido Motta Filho; falando o Dr. Alcino de Paula Salazar, Procurador-Geral da República; o Dr. Décio Miranda, pelo Conselho Federal da Ordem dos Advogados do Brasil; o Dr. Fernando Figueiredo de Abranches, pela Secção do Distrito Federal, da mesma entidade, e o Dr. Laerte José de Paiva, pelos jornalistas e profissionais de Imprensa. Agradeceu, no final, as manifestações. Faleceu na cidade do Rio de Janeiro, em 16 de julho de 1967.